P/T RATIO 란? (시스템 OR 데이터의 안정도 측정)

안녕하세요, 오늘은 P/T RATIO에 대해 간단히 설명해 볼까 합니다.

통계쪽에 관련되어 있는 내용인데요, 고등학교 이과 정도 나온 지식이라면 해당 용어의 느낌을 이해하는데 크게 문제가 없을거라 생각합니다.

사실 깊게 파고들면 학문적인 요소와 의미까지 알아야 하기 때문에.... 왜 사용하며, 언제 해당 P/T RATIO 란 용어를 사용하는지 느낌만 가지고, 실게 간단한 계산까지 하는 것을 목표로 하고 글을 쓰겠습니다.

우선, P/T RATIO 란 Precision to Tolerance ratio 의 약자로, 그대로 해석하면 '정밀도 대 공차의 비율'이죠.

(공차는 다시 말해 오차 입니다)

보통 1:2 (1대 2) 의 비율이라고 하면, - > 1/2 라는 수식으로 나타낼 수 있겠는데요

정밀도대 공차 -> 정밀도/공차 정도로 수식화 할 수 있겠네요. 그럼 이제, 정밀도는 어떻게 구하며, 공차는 어떠한 값을 가져오는지 설명 드리도록 하겠습니다.

여기서 말하는 정밀도를 계산하기 위해서 사용하는 값이 바로 표준 편차인데요,

표준 편차를 알면, 해당 집단이 대략 어떠한 양상으로 분포되는지 알 수 있습니다.

예를 들어, 표준편차가 크면, 아래 빨간색 그래프와 같이 평균(m)을 기준으로 분산된 형태의 집단이라는 것을 알 수 있고,

반대로, 표준 편차가 작으면, 값들이 평균(m)에 몰려있는 형태라고 이해하시면 됩니다.

사실 보통 데이터를 엑셀로 가공하기 때문에, 엑셀 기준으로 예시를 들어보면,

STDEV.P( 데이터 구간) 함수로 바로 구할 수 있으므로, 수식까지는 모르셔도 됩니다. 모집단 등 조금 다른 세세한 개념도 있지만 일반적으로 방대한 량의 데이터를 구하는데에는 별 차이가 없기 때문에 해당 함수를 사용하여 구하시면 됩니다.

CASE1과 CASE2 의 표준 편차를 각각 구해보면,

1.70정도로 같은 것을 알 수 있습니다. 즉 1~6까지의 집단과 7~12 까지의 표준편차가 같다는 것인데요.

아까도 말했듯이, 표준 편차가 같다 ? -> 이것은 동일한 정규분포의 형태를 띄는 집단들이라는 것을 알 수 있겠네요.

다만, CASE1 과2의 평균은 다르므로, 그래프가 겹치지는 않고, 모양만 똑같다고 볼 수 있습니다.

그럼 여기서, P/T RATIO를 구하는 수식을 보겠습니다.

SD(E)는 Standard Deviation이라고, 앞서 말씀드린 표준편차 입니다.

분모를 이제 처음 보실 텐데요, USL - upper limit / LSL - lower limit 으로 어떠한 데이터가 pass나 합격으로 간주할 수 있는 최대값과 최소값을 의미합니다.

그러면, CASE1,2 모두 최소값: 1 / 최대값: 12라는 1~12까지의 구간을 설정해 보겠습니다.

그러고 나서 P/T RATIO를 CASE1과 2에 대해서 각각 구해보면, 아래와 같이 0.93정도의 값이 나오겠네요

PT RATIO : [ 6X1.70 / (12-11) ]

0.93이면, 100을 곱해 93퍼센트라고 표현하시면 됩니다. 즉, CASE1,2 모두 93퍼센트의 PT RATIO를 가지는데,

이것은 매우 불안정한 값입니다. 보통 30퍼센트 보다 PT RATIO가 작아야, 해당 시스템이 안정하다고 볼 수 있습니다.

신호를 주면, 1~12까지의 값을 임의로 주는 어떠한 시스템 혹은 '계'가 있다고 가정해 봅시다.(위 그림의 3가지 경우)

3가지 CASE 모두, 평균은 3.5로 동일하죠. 근데 표준편차가 다르고, 이에 따른 P/T RATIO가 다르게 산출됩니다.

우선, CASE1 의 경우 앞서 말한듯이, 93퍼센트로 가장 들쭉날쭉한 경우로 값들을 뱉어낸다고 보시면 됩니다.

CASE2 의 경우 3.5만 찍히므로, PT RATIO가 0이 됩니다. 이 의미는 해당 시스템은 정말 안정하다고 볼 수 있죠. (동일한 값만 도출 되므로)

CASE3 의 경우 3 4 3 4 반복되는 형식으로 데이터를 찍어내는데, PT RATIO를 구해보면 0.27로 27퍼센트 정도로 계산이 됩니다. 해당의 경우, 30퍼센트 안쪽이므로, 그래도 안정적인 시스템이라 할 수 있지만, 완벽하다고는 아니라고 판단합니다.

사실 p/t ratio에 대해 들어보고 궁금해 하시는 분이라면 GRR - Gauge R&R 을 들어보셨을 텐데요,

해당 PT RATIO는 보통 반도체 후공정에서 TEST 쪽 Validation에 사용됩니다. 어쨋든. 해당 글이 pt ratio의 계산과 조금의 이해에 도움이 되셨길 바라며, 긴 글 마치겠습니다. 감사합니다.

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