빗면위의 운동 - 물리논술(연세대)

오늘 다룰 내용은 빗면위의 운동 인데요, 아래 연세대 수리논술 기출 문제를 예로 한 번 접근해 보겠습니다. 

실제 기출됬던 문제를 푸는 것이 아닌, 해당 그림을 한 번 분석해 보고 분석을 위해 어떠한 공식과 배경 지식이 필요한지 알아보겠습니다.

1. 해당 A,B,C를 움직이게 하는 힘은 무엇인가? (A :m, B:2m, C:3m 이라 가정)

해당 운동계를 움직이게 하는 힘을 먼저 생각해야 합니다. 어떤힘이 아래 물체들을 움직이게 할까요?

답은 C가 받는 중력 입니다.  정확히는 C가 받는 중력의 SIN 성분 값이 해당 물체들을 오른쪽으로 움직이게 하는겁니다. 

C의 질량인 3m 이 받는 중력은 3mg가 되며, 이것의 sin 성분인 (3mg)sin⁡θ 값이 A,B,C를 움직이게 하는 힘이네요. 

 

 

연세대 물리논술 역학 예제1

그렇다면, F = Ma에서 (3mg)sin⁡θ  = MA = (m+2m+3m)a  = 6ma가 되고 가속도 a = gsin⁡θ /2 가 되겠네요. 

 

2. D or E 줄이 끊어진 경우 

항상 줄로 연결되어 운동하는 물체들의 심화형태는 줄이 끊어지는 문제 유형으로 출제됩니다. 실제 기출에는 아래와 같은 문제가 나왔는데요, 문제의 틀을 보면 거리(중점 S/2) 의 단서로 속도를 구하라고 묻고 있습니다. 

해당 문제 가장 고난도 유형

등가속도 공식을 알고 있어도, 자유롭게 사용하는 것은 어렵고 문제마다 다른데요. 이러한 경우 단순한게 문제의 조건에 맞춰서 사용해 보시면 됩니다.  조건: 거리 , 답 : 속도  라면, 거리 - 속도의 관계식이 들어간 등가속도 운동 공식을 사용해 보시는 겁니다. 

 

우선, D,E 경우 공통적으로 C가 S/2 중점에 도달했을 때의 속도는 같습니다(A,B,C 가 함께 움직이는 줄이 끊어지기 전 상태이므로). 따라서 빗면 중점에서 C의 속도는  :  v^2 = 2as 에서 2 x (gsin⁡θ /2) x S/2 =S(gsin⁡θ) / 2 가 되겠습니다. 

 

E 가 끊어진 경우 : 중점부터 C의 가속도는 바뀌겠죠? (A,B가 떨어져 나갔으므로 ) 

온전한 C의 중력 SIN 값이 C를 가속시키는 힘이 됩니다. 따라서  3mg(sin⁡θ) = 3ma 에서 a = gsin⁡θ 가 되겠습니다. 

 

D 가 끈헝진 경우 : C가 B랑 같이 움직이므로, 3mg(sin⁡θ) = (2m+3m)a 에서 a = gsin⁡θ * 3/5 가 되겠습니다. 

등가속도 3 공식

이제 구한 값들을 위의 등가속도 3공식에 대입하여 나중속도를 비교하면 되겠습니다. 

초기속도의 제곱은 S(gsin⁡θ) / 2 가 되겠고, 2as에 들어갈 값은 각각의 경우에 구한 가속도 a값과 S/2 (중점) 거리를 대입하여 

나중속도를 구하면 되겠죠?

이렇게 구하면,  각각 아래와 같이 답이 나오게 됩니다. 

E가 끊길 떄의 속도

D가 끊길 떄의 속도

정리하면, 모든 역학 문제의 Sequence는 두 가지로 나누어 접근하면 편합니다. 

 

1) 운동계 (물체들) 를 움직이게 하는 힘은 무엇인가 ? -> F=MA 에 대입하여 총 가속도까지 값을 구한다.

 

2) 문제에 주어진 조건은 무엇이며 무엇을 구하는 것인가? ex) "거리를 주고 속도를 구하라 >> 거리-속도에 관한 등가속도 3공식을 가장 먼저 사용하여 접근해 보자" 는 것입니다.