보어의 수소원자 모형

fig-1

보어의 수소원자 모형에서 알 수 있는 것은 무엇일까요? 위 그림만을 가지고 구할 수 있는 물리량에 대해 알아보겠습니다. 

 

 

 

수소안의 전자는 에너지를 받으면 높은 에너지 준위로 올라가게 되고, 반대로 에너지를 잃으면 원자핵과 가까워집니다(에너지 준위가 낮아집니다)

 

이렇게 전자가 에너지 궤도를 이동하면서 발생하는 빛의 파장을 측정해 궤도간 에너지 차이를 구할 수 있습니다. 

 

우선, 이렇게 발생하는 빛 에너지를 구하는 식을 알아야겠죠?

 

일정한 파장을 가진 빛 에너지는 다음과 같습니다. 진동수에 비례하고, 파장에 반비례합니다. 

 

fig-2

빛은 파동인데, 속도가 c(광속)으로 불변하기 때문에 

파동의 속도= 진동수 x 파장 에서 진동수 대신에 광속을 파장으로 나눠준 값을 대입할 수 있습니다. 

 

다시 fig-1 으로 돌아가면,

 

파장1번인 빛이 가지는 에너지를 E1, 2번이 가지는 에너지를 E2, 3,4,5,6번도 마찬가지로 E3,E4,E5,E6라 해봅시다. 

 

그렇다면 그림에서 당연히 에너지 레벨차이가 클수록 더 큰 에너지가 방출 되므로

 

E4> E5> E6> E2> E3> E1 임을 알 수 있으며, 이에따라  파장1> 파장3> 파장2> 파장6> 파장5> 파장4 로 4번 파장이 가장 짧을 것을 알 수 있습니다. 

 

또한 단순 비교외에 특정 관계식을 도출 할 수도 있습니다. 

 

E4 = E2 + E6

    = E1+ E2 + E6 

    = E1+ E5 

 

가장 위에 식인 E4 =E2 +E6를 파장식으로 바꿔보면 

hc/파장4 = hc/파장2 + hc/파장6 

-> 1/파장4 = 1/파장2 + 1/파장6 이라는 파장 관계식도 구할 수 있습니다. (hc는 상수 이므로 소거)

 

 

마지막으로 정확한 값도 구할 수가 있습니다. 

 

fig-3

각 에너지 준위의 에너지 레벨은 fig-3과 같습니다. 파장2번을 예시로 구해보겠습니다. 

 

파장2번은 n=4 -> n=2 로 방출되는 빛의 파장이므로

 

E4-E2 = -13.6/4의제곱 - ( -13.6/2의제곱) =  13.6 X 3/16 으로 약 6.8eV 가 나옵니다. 

 

따라서 E = hf = hc/파장 에서 

 

2번 빛의 진동수 f = 6.8eV/h,  파장 = hc/6.8eV 가 됩니다 ( h=플랑크 상수, c = 광속) 

 

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정리하면, 원자 모형 에너지 궤도를 보고 다음 3가지를 구할 수 있습니다.

 

1) 에너지, 진동수, 파장 대소비교를 할 수 있으며,

 

2) 이들의 관계식을 도출하여 수식을 만들 수 있습니다.

 

3) 마지막으로 에너지 준위식을 알고있다면, 정확한 파장길이, 진동수, 에너지를 구할 수 있습니다. 

 

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