열역학 P-V 그래프 해석(2)

저번 글과 이어지는 글입니다.

120ck.tistory.com/34

열역학 P-V 그래프 해석(1)

 

 

저번 시간에는 P-V 그래프에서 PV값의 의미에 대해 알아봤습니다. 

 

이번시간에는 P-V그래프 면적의 의미에 대해 알아보겠습니다. 

 

FIG-1

PV = F(힘) X a(길이, 이동거리) 로서 기체의 에너지(내부에너지)를 나타낸다고 했습니다. 

위 그림에서, 기체가 A->B->C->D상태를 거쳐 다시 A로 돌아온다고 가정해 보겠습니다. 

먼저, 다음 식을 이해해야 합니다. 

 

Q = U + W (Q=기체에 가해준 에너지,열량 / U= 기체 내부에너지(PV)값 / W= 기체가 외부로부터 받거나 한 일 )

 

찌그러진 빈 페트병에 열을 가하면 팽팽하게 다시 펴지는 것을 볼 수 있습니다. 이처럼, 기체에 열을 가해주게 되면 기체 내부에너지가 증가함과 동시에, 뜨거워진 기체분자들이 외부와 세게 충돌하게 되면서 점차 부피가 늘어나게 됩니다. 

부피가 늘어난다는 것은 외부에 일을 했다는 의미가 되는 것입니다. 

이 식을 기본으로 다음 4가지 과정에 대해 알아보겠습니다. 

 

 

1) A->B과정

A의 PV값은 1이었고, B의 PV값은 2입니다. A->B로 가는 과정에서 기체의 내부에너지는 총 2-1=1 만큼 증가했습니다. 

 

이 때, 기체의 부피는 변하지 않았습니다. 기체의 부피가 변한다는 것은 기체 입장에서 외부에 일을 한다는 것입니다.

 

즉, 기체의 부피가 변하지 않았다는 것은 기체가 외부와의 어떤 작용도 없다는 것이고, 받은 열에너지를 다른 곳에 소모할 필요 없이 온전히 자신의 에너지(내부에너지)를 증가시키는 데에만 사용한 것입니다. 

 

Q = U + W 에서, W(외부에 한 일)이 0이라는 뜻이므로 Q=U가 됩니다. 즉, 가해준 열이 모두 기체의 내부에너지를 증가시키는 데에만 사용됬습니다. 그렇다면 가해준 열의 양은? -> 내부에너지 증가량 = 1이 되는 것입니다. 

 

 

 

2) B->C과정

B에서 C로 변할동안 기체의 PV(내부에너지) 값의 변화량은 4-2= 2 입니다. 

 

1)과정과 달리 부피가 변했기 때문에, 기체는 일을 했습니다. 우리는 PV값이 일의 양이라는 것을 알기 때문에, B에서 C로 

 

상태가 변하는 동안 기체가 외부에 한 일은 아래 사각형의 면적과 같습니다. 

FIG-2

즉, 내부에너지 변화량 = 2/   기체가 한 일 = 파란 사각형의 면적 = 2 가 되며,

 

Q= U + W 에서 기체가 받은 열량은 2+2= 4가 됨을 알 수 있습니다. B에서 C과정 동안 기체는 4의 에너지를 받은 것이죠.

 

 

 

3) C->D

이는 1)과정과 마찬가지로 부피가 변하지 않았기 떄문에 외부에 어떠한 일도 하지 않았습니다.

 

즉, PV값 4-2 =2 만큼의 내부에너지를 소모했고, 이는 총 기체가 소모한 열량입니다. (Q= U = 2)

 

1)과정과 다른것은 기체가 열을 받은 것이 아니라 소모한 것입니다. 

 

 

 

 

4) D->A

기체의 PV값 변화량은 2-1= 1입니다. 1만큼의 내부 에너지를 소모했다는 의미입니다.

 

그러나 추가적으로 부피 또한 줄어 들었기 때문에, 2)과정과 마찬가지로 기체가 받은 일의 양을 구해야 합니다. 

 

FIG-3

기체가 받은 일의 양은 아래 파란색 면적이며 2-1=1 만큼의 일을 받았습니다. 

 

1만큼의 내부에너지를 소모하고, 1만큼의 일을 받았다. 즉, 총 소모한 열량은 1+1 = 2입니다. 

 

Q = U + W = -1+ (-1) = -2 ( -부호는 일을 받거나 소모할 때 표시합니다 )

 

 

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정리하면 다음과 같습니다. 

 

1) PV값이 변한다 -> 기체의 내부 에너지가 변했다. -> 외부로 부터 열을 받거나 소모했다. 

 

2) PV값이 변함과 동시에 '부피' 또한 바뀌었다 -> 기체가 외부에 일을 하거나 받았다 -> 그 일의 양은 그래프의 면적. 

 

3) 따라서 기체가 받은 에너지(열량)을 구할 때는, 내부에너지(U)와 기체가 한 일(W)을 동시에 고려해야 하며, 그 합이 총 받거나 소모한 열량(에너지)이다. 

 

 

결과적으로, A->B->C->D->A 로 돌아오는 과정에서 기체가 한 일의 양은

 

FIG-4

빨간색 사각형의 면적이 되며, 1이 됩니다. ( FIG-2의 파란색 사각형에서 FIG-3의 파란색 사각형을 뺀 값)

 

A에서 다시 A로 돌아왔기 때문에 PV의 값의 변화는 없으므로, 총 내부에너지 변화량은 0 이 됩니다. 

 

즉 Q = U + W 에서 U가 0이기 때문에  Q = W이며 물체가 받은 총 열량 또한 1이 됩니다. 

 

EX)

 

ㄱ. Q( 열량) =  U + W 에서 부피가 증가했다는 것은 W 일을 외부에 한 의미. 참

ㄴ. (가) 그림에서 1,2,3번 상태는 각각 (나)에서 C,B,A 에 대응 한다는 것을 바로 알 수가 있습니다. 

아직 좀 헷갈리신다고요? 단순하게 접근해 보겠습니다. 1->3으로 가는동안 부피는 증가 -> 감소 합니다. 그러면 결국 (나) 그래프에서 C->B->A or A->B->C 둘 중 하나가 될텐데, 2번 과정에서 열을 가한다음에 다시 부피를 원래대로 줄이는 것은,

기체 분자의 움직임이 더욱 활발해져 압력이 증가했다는 것이므로, 3번 과정이 A가 되는 것입니다. 

따라서 1 2 3 -> C B A 에 각각 대응하고, A의 온도가 C보다 높으므로, 기체의 온도도 3에서가 1에서보다 높은 것이 됩니다. 참

ㄷ. 2->3 과정은 B->A 에 해당되므로 거짓. 

 

다음시간에 더 다양한 그래프를 보며 마무리 짓겠습니다.