역학적 에너지 보존 법칙이란?

안녕하세요, 오늘은 역학적 에너지 보존의 법칙에 대해 알아볼까 합니다. 

주제를 시작하기 전에, '역학'이라는 말에 대해 조금 알 필요가 있어 보입니다. 

역학은 한자로 힘 력 자를 사용합니다( 力 ). 즉 '힘'에 관한 학문 이라는 뜻인데요. 힘 때문에 일어나는 모든 현상, 일에 관한 내용일 뜻하는 것 입니다. 

그래서 역학적 '에너지'란, 힘에 관한 에너지 = 힘을 받거나 줄 때 발생한 에너지 를 뜻하는 것이죠. 

반대적인 개념은 아닌데 아시다시피 전기적 에너지 등이 또 있습니다. 역학적 에너지와는 다른 요소로 발생한 에너지에 대해 말하는 것이죠. 

다시 정의하면, 역학적 에너지란 힘에 의해 생기거나 손실된 에너지 모두를 의미한다고 일단 생각하고 들어가보겠습니다. 

 

 

 역학적 에너지 보존의 법칙  - 운동 에너지 

이론적으로, 가만히 있는 물체에 아무것도 안하면, 그 물체는 계속 가만히 있겠죠. 너무나도 당연한 사실 입니다. 

그렇다는 말을, 다시 말해 움직이는 물체는 외부에서 그 물체에 무언가를 했다는 의미가 되겠습니다. 즉, 힘을 받았다는 것이죠. 이 힘은 바람에 의한 것일 수도 있고, 사람이 밀었을 수도 있고, 수력을 이용했을 수도 있습니다. 아무쪼록 중요한 것은 힘을 받았다는 것이죠. 

서론에서 말했듯이, 힘을 받은 물체는 즉, 역학적 에너지의 변화가 생겼다는 것입니다. 역학적 에너지가 존해 한다는 것이죠. 그러면 한 번 아래 그림을 보면서 역학적 에너지를 구해 보겠습니다. 

평면 위의 힘을 받은 물체

 

평면 위라고 가정하고, 오른쪽으로 힘을 받아 속도가 변했다고 가정해 보겠습니다. 

힘을 받아서 V의 속도가 되었다면, 처음 속도는 정지해 있던 물체니까 당연히 0 이 겠죠. 그러면 물체의 속도 변화량이 곧 V 입니다. 굳이 변화량을 의미하는 델타를 붙일 필요가 없다는 것이죠. 

여기서 한 가지 짚고 가야할 점이, 속도가 V가 되기 까지 t초가 걸렸다고 해 보겠습니다. 

V - t  그래프 속도 - 시간

사실 속도가 파란색 곡선 처럼 증가 했을 수도 있고, 빨간색 곡선 처럼 증가 했을 수도 있습니다. 

구할 수는 있죠. 수학을 잘해서 적분 할 수도 있습니다. 여기서는 편리하게 속도가 일정하게 증가하는 등가속도, 즉 검은색 직선 처럼 속도가 증가했다고 하면,

S(이동거리) = 1/2 * V * t  가 이동 거리가 되겠습니다. 

 

조금 더 나아가서, 아래 힘 - 시간 그래프를 보겠습니다. 

F - t 그래프

동일 시간 동안 힘 그래프를 임의로 그려 봤는데요

여기서도 물론, 빨간색, 검은색, 초록색 곡선대로, 여러 형태로 힘이 작용했을 수 있지만, 계산하기 쉽게 빨간색 처럼 일정한 F 가 가해졌다고 해 보겠습니다. 

F * t 의 단위를 잠깐 보면, 힘 x 시간 인데요, 이것은 F=ma 에서  = 질량 x  가속도 에다가 다시 시간을 곱한 것입니다. 

정리하면, 질량 x 가속도 x 시간 = 질량 x (속도/시간) x 시간 = 질량 x ( 속도 )  = mv 를 의미 하게 되죠. 

 

즉 , F * t = mv 가 되겠습니다. 여기서 양변에 1/2 를 곱하고 시간을 다시 V를 곱해 보겠습니다. 

S(이동거리) = 1/2 * V * t  였으므로, 좌변은 결국 F곱하기  S 이동거리로 쓸 수 있겠고, 이것은 일을 나타내죠. 

즉, 1/2 * mv2 이라는 것은 일  = 에너지를 나타내고 이것을 Ek , 운동 에너지라고 정의 합니다. 

즉, 물체가 움직이게 되었을 때 얻은 에너지라는 뜻 입니다. 

 

여기까지가 역학적 에너지 에서 절반에 해당하는, 물체가 움직이게 되었을 때 생긴 운동 에너지에 관한 내용인데요, 

쓰다보니 길어져서 다음 위치 에너지에 대한 설명은 다음 글에 이어서 하겠습니다. 감사합니다.